Buon Natale!

Buon Natale!

Per chi suona la campana?

Con il crollo di ieri è la quarta volta nel 2007 che il Dow Jones perde più del 2% in un giorno, un'eventualità che in teoria non dovrebbe realizzarsi più di una volta l'anno. Era successo anche un paio di settimane fa, proprio il giorno dell'anniversario del Black Monday, il 19 ottobre 1987, in cui il Dow Jones lasciò sul terreno il 22,6% in un solo giorno.
La cronologia dei due più terribili giorni della storia dei mercati azionari la trovate qui e un elenco di (tentativi di) spiegazioni qui. La realtà è che l'ipotesi che la distribuzione dei rendimenti azionari sia Gaussiana non sta in piedi. Per di più le correlazioni tra i diversi mercati azionari si avvicinano a 1 nei momenti di crisi vanificando la maggior parte dei tentativi di diversificazione. Se ne parla oggi sul Sole 24 ore in un mio articolo: lo potete leggere per intero qui sotto, con in blu le parti che sono state tagliate dal quotidiano per ragioni di spazio. Se volete approfondire l'argomento qui c'e' un'autorevole analisi del comportamento dei fondi hedge l'agosto scorso.

I MERCATI SFIDANO ANCHE LA MATEMATICA, Il Sole 24 Ore, 2 novembre 2007, p.30

“Prima della scoperta dell’Australia gli europei pensavano che tutti i cigni fossero bianchi e sarebbe stato completamente irragionevole supporre che potessero esistere di un altro colore. Ma in Australia i cigni neri sono comuni. La morale di questa storia è che le eccezioni sono tra noi, pronte a sorprenderci e a cambiare la nostra visione del mondo” Così scrive Nessim Taleb, matematico e gestore di hedge funds, i cui scritti e la cui stategia di investimento si basano proprio sull’ineluttabilità di avvenimenti imprevisti e imprevedibili. Le idee di Taleb sviluppano ulteriormente quelle di Benoit Mandelbrot, padre dei frattali e pioniere della loro applicazione alla finanza. Sono idee che contestano la teoria moderna dei portafogli finanziari, sviluppatasi nell’ultimo mezzo secolo con i lavori fondamentali dei premi Nobel per l’economia James Tobin, Harry Markowitz, William F. Sharpe, , Myron Scholes, Robert Merton. Secondo questa teoria i rendimenti di azioni e obbligazioni sono distribuiti secondo una grafico simmetrico dalla forma di una campana. Questo tipo di distribuzione fu scoperta dal matematico tedesco Carl Friedrich Gauss all’inizio del XIX secolo nei suoi studi sugli errori nelle osservazioni astronomiche. Viene chiamata anche distribuzione “normale”. Applicata alla finanza prevede che la maggior parte dei rendimenti sia molto vicina alla media e quelli che si discostano in modo sensibile dal rendimento medio siano estremamente poco probabili. Insomma esclude la possibilità che ci siano “cigni neri” pronti a sorprenderci (e a mandare in rovina i nostri investimenti). Nella distribuzione normale le deviazioni dalla “norma” diventano sempre più rare (i matematici direbbero “esponenzialmente”) quanto più ce ne allontaniamo. Gli esempi di grandezze per le quali queste leggi valgono abbondano in fisica, in matematica ed astronomia, ma si applicano anche alle dimensioni (altezza, peso, e meglio ancora il loro logaritmo) degli esseri viventi. La nozione centrale è quella di “deviazione standard”. Nel caso dei rendimenti azionari la deviazione standard coincide con la volatilità del mercato (se ci riferiamo ad un indice) o del titolo azionario analizzato ed è la misura del rischio più comunemente accettata. Rendimenti inferiori alla media di più di una deviazione standard (d.s.) hanno solo il 16% di probabilità di verificarsi, di più di due d.s. solo il 2,2%, di più di tre d.s. solo lo 0,1%. Tra le sorprendenti e utili conseguenze della teoria di Markowitz si ha la scoperta che l’aggiunta di azioni ad un portafoglio “molto prudente” costituito da sole obbligazioni non soltanto riesce ad aumentarne la redditività ma può anche diminuirne il rischio.

Ma se come sostengono Mandelbrot e Taleb ciò non è vero allora tutti gli strumenti di gestione del rischio che sono quotidianamente applicati dai gestori di patrimoni diventano inutili e fuorvianti proprio quando se ne ha più che mai bisogno, cioè nel bel mezzo di una crisi. La debolezza del sistema nasce dal fatto che molti gestori di patrimoni – dagli hedge funds ai fondi pensione - stimano il rischio degli investimenti dimenticandosi delle limitazioni dei modelli costruiti, e in particolare trascurando il fatto che quando nei mercati finanziari l’irrazionalità prende il sopravvento l’ipotesi di una distribuzione “normale” dei rendimenti finisce a gambe all’aria. Nell’agosto del 1998 la tempesta scatenata dal default delle obbligazioni russe portò al quasi fallimento del fondo LTCM , nella cui gestione erano coinvolti proprio Scholes e Merton. Le perdite di quasi il 90% in pochi mesi furono proprio dovute alla sottovalutazione della possibilità di comportamenti “estremi” nei mercati obbligazionari, unito a un uso sconsiderato della leva finanziaria.

Il 19 ottobre scorso la borsa statunitense ha celebrato con una sostanziosa perdita del 2,6% il ventesimo anniversario del terribile “lunedì nero”: il 19 ottobre 1987, l’indice Dow Jones ebbe un crollo del 22,6% in una sola seduta. Il crollo del Dow innescò una serie di perdite nei mercati finanziari di tutto il mondo: nel giro di una settimana o poco più di un quarto della capitalizzazione delle borse mondiali era andata in fumo. Dal 1928 ad oggi la deviazione standard della distribuzione dei rendimenti giornalieri del Dow Jones è circa l’uno percento. Dunque la perdita subita ieri così come il 19 ottobre scorso si dovrebbe verificare mediamente una volta all’anno (mentre è già la quarta volta nel 2007, dopo il 27 febbraio e il 9 agosto scorsi) e il crollo del 19 ottobre 1987 non avrebbe mai dovuto verificarsi poiché avrebbe avuto, in teoria, una probabilità di verificarsi pari a 1 contro un googol, che è un 1 seguito da 100 zeri! E’ la stessa probabilità che avete di fare sempre testa lanciando una moneta per 332 volte di fila oppure di lanciare un dado e ottenere 6 per 129 volte consecutive. Se vi sembra facile pensate che fare un sei al superenalotto è un po’ meno difficile che fare sempre testa lanciando una moneta per 30 volte di fila.

L’agosto scorso, quando si ebbero alcune delle giornate più nere (per ora…) della tempesta sui mercati finanziari scatenata dallo scoppio della bolla dei mutui subprime americani, abbiamo probabilmente rischiato una replica di quel lunedì nero. David Viniar, CFO di Goldman Sachs, sotto pressione per le perdite spettacolari (e impreviste) subite da alcuni hedge funds di casa, tra i quali il fondo Global Alpha, per giustificarsi dichiarò che i mercati erano in balia di eventi “oltre 25 deviazioni standard, e ciò per più giorni consecutivi”. Alla luce delle considerazioni precedenti questa dichiarazione di Viniar ha dell’incredibile ed ha suscitato commenti a dir poco sarcastici da parte di numerosi addetti ai lavori…

La realtà è che i rendimenti nei mercati finanziari non si distribuiscono “normalmente” ma secondo delle leggi di potenza, del tipo della celebre legge 80/20 che l’ingegnere ed economista Vilfredo Pareto scoprì nel 1906 quando osservò come il venti percento della popolazione italiana possedesse l’ottanta percento della ricchezza. A differenza delle distribuzioni normali le leggi di potenza sono tipiche di quei processi in cui varietà, diseguaglianza e dipendenza sono le condizioni prevalenti. E non escludono eventi “estremi” benchè poco probabili. I terremoti, le epidemie, il traffico di dati su internet sono governati da legge di potenza, così come la distribuzione della ricchezza nella società. Nelle leggi di potenza le medie sono molto meno importanti e la deviazione standard perde il suo potere predittivo. Così, la prossima volta che dovete decidere come investire i vostri risparmi, insieme al parere di un consulente finanziario, fate anche quattro chiacchiere con un matematico o con un geofisico: magari ve la caverete un po’ meglio.

Spese postali e dieta mediterranea

Oggi ho pagato 17 euro e 48 centesimi di dazi, IVA e spese postali e doganali per uno zaino dei
Pokémon del valore (spese di spedizione incluse) di 70 US$ (cioe' meno di 50 euro) che ho comprato su EBAY per mio figlio che fa la prima elementare. Siccome sono ricco ho pagato.

Leggo alla fine della voce dogana su Wikipedia:
"Con la modernizzazione e con una politica di collaborazione nei confronti delle industrie e del privato cittadino, la Dogana sta cercando di perdere la sua connotazione secolare di esattore per essere invece considerata un anello importante e necessario della catena produttiva."

Bene. Un buon inizio.

Così ho deciso di pubblicare la figura che vedete qui sotto: estrapolando la tendenza degli ultimi 31 anni nel 2109 le entrate tributarie italiane saranno pari al 100% del GDP. Saremo i primi ad arrivarci al mondo, seguiti dalla Spagna nel 2114, dalla Turchia nel 2133 e dal Portogallo nel 2134.

Ma noi non ci saremo

La musica è una scienza, la matematica è un’arte

Che cos’hanno in comune la musica e la matematica? Entrambe sono linguaggi astratti autonomi con una parziale sovrapposizione nell’analisi delle strutture ritmiche. Anche l’accordatura di uno strumento, se vista con gli occhi di un matematico, diventa interessante e ricca di spunti di riflessione. Già nel 1722 il compositore Jean-Philippe Rameau nel suo Trattato dell’armonia scriveva: La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l'aiuto della matematica. La sua opera fu la prima di una lunga serie di studi sui rapporti tra l’armonia e la matematica. Tra i contemporanei Pierre Boulez, un compositore che studiò matematica, ha avuto un importantissimo ruolo nel ripensamento del linguaggio dell'arte nella direzione di un'astrazione e sperimentazione sempre maggiori. Sull’affascinante ma intricato rapporto tra matematica e arte Federigo Enriques, grandissimo matematico e filosofo e tra gli allievi più illustri della Scuola Normale Superiore, scriveva nel 1938: l'oggetto delle matematiche -ordine immanente nella Natura - si discopre alla mente attraverso un processo d'astrazione; appunto per ciò le matematiche non sono soltanto scienza, rappresentazione di quell'oggetto, sì anche arte, cioè espressione del soggetto che le costruisce, secondo le sue intime leggi.

Sfida e gioco, la bellezza dei numeri

E' uscita questa mattina su Il Tirreno una mia intervista redatta da
Mariella Bartuccelli: la riporto qui per i miei 25 lettori...

La crisi degli hedge funds

La crisi di liquidità dell'agosto scorso ha messo in crisi persino il più matematico e affidabile di tutti gli hedge fund managers, James Harris Simons, il cui fondo Renaissance Institutional Equities Fund è arrivato a perdere quasi il 9%.

Simons è famoso in matematica e in fisica per una teoria di campo quantistica topologica che, tra le altre cose, ha applicazioni alla fisica dello stato solido, in quanto interviene nella spiegazione dell'effetto Hall frazionario. Ma la sua fama nel mondo della finanza è forse ancora più straordinaria: uno dei fondi hedge da lui amministrato ha reso il 38% annuo (al netto delle commissioni) dal 1989 al 2007. Se aveste avuto la possibilità di investirci 1000 dollari nel 1989 (certamente impossibile visto che l'investimento minimo negli hedge funds è tipicamente dell'ordine del milione) oggi ne avreste in cassa più di 329000.


Della crisi della liquidità e di come molti fondi "quantitativi" abbiano avuto rendimenti negativi si occupa oggi Nòva24 con un articolo di Vito Lops al cui interno trovate un breve intervento del vostro blogger.

Matematica che passione!

A "Radioanch'io", il programma di Rai Radio1 condotto da Stefano Mensurati
si parla di matematica, di come trasforma il mondo che ci circonda e di come cercare di renderla meno indigesta a scuola e anche dopo...Se volete riascoltare il programma, al quale ho partecipato come "esperto", potete scaricare il file qui

10 buone ragioni per amare i numeri

Matematica ed economia: un'alleanza dimenticata

L'Osservatorio, programma della Radio Svizzera Italiana a cura di Gianfranco Fabi, vicedirettore vicario del Sole 24 Ore, si occupa di matematica ed economia, con contributi di Giovanni Marseguerra, professore di Economia Politica alla Cattolica di Milano e del vostro blogger.
Potrete riascolatare la trasmissione qui
quando avrò capito come si fa ad aggiungere un file mp3 al blog!